1.1第11章第11章粒子动力学基本方程式的示例11 1动力学的基本定律11 2颗粒的运动微分方程11 3粒子动力学的两个基本问题2 11 1动力学的基本定律1动力学的第一定律不受武力影响的惯性颗粒定律将保持平稳或在统一的线性方向和反应型的行动和反应范围的反应范围和反应范围的反应范围和反应范围的反应范围与均匀的反应范围相反相同的直线并同时对这两个对象作用3 11 2颗粒的运动微分方程1对矩形轴上的投影或粒子动力学的基本方程式4 2自然轴上的投影来自5 11 3粒子动力学1的两个基本问题1的第一种问题的第一种问题是已知的问题，并且在寻找混合问题的第二种问题，并寻求混合问题的问题。

2。第一种和第二类问题的混合物6。假设电梯在恒定加速度A上升起，以在地板上的重量W的地板上找到块M的压力。物体M被视为自由粒子。它受重力W和结合力Fn在地板上的影响。 Ma fn w w w指出，然后解决上述公式，以发现地板上的压力fn等于地板，而结合力fn并逆转示例11 1问题1问题1问题1示例1知道强度7示例7示例7运动的强度11 1运动的第一部分称为静态压力，称为静态压力，称为额外的动态压力fn所说的动态压力是更大的动态压力n 1比n 1动态压力小于静电，这种现象称为无重量示例1问题1问题1知道运动的强度8单个摆M的钟摆重量是单个摆M的长度是在固定点上悬浮在固定点上的绳索的质量，在设计的开头和垂直线在开始时未计算0.

3。2。2。绳索中的张力的最大值可通过无初始释放找到。示例11 2 OM M0 0示例1。已知第一种问题是找到运动的强度9。在切向方向上求解任何瞬时粒子的加速度，并在切向方向和正常方向上运动微分方程的正常投影。示例11 2.考虑到等式1，它被转换为第一种问题。已知第一种问题是找到运动的强度10。使用初始条件作为积分的下限，以获得FW 3COS 2COS 0。显然，当粒子M达到最低位置0时，有最大值时，有最大值，因此Fmax W 3 2cos 0。示例11 2。是m。绳索悬挂在薄绳上，长度为l。球的重量未计数在铅表面上。

4。内部摆动过程中最低点的速度为v。当绳索达到最高点时，绳索和铅垂线之间的角度如图所示。目前，小球的速度为零。当球分别处于最低和最高位置时，尝试计算绳索的张力。第一种问题的示例：已知第一种问题可以找到绳索的力。球受到重力W mg和绳索拉力F1。正常加速度在最低点。投影的投影类型是正常的。有绳索拉力的投影类型。小球在最高点。当角度处于最高点时，正常加速度为零。小球运动的微分方程在最高点。正常加速度为零。然后，沿正常方向运动的微分方程是绳索拉力。示例11 3已知第一种问题的示例可以找到绳索的力。曲柄链路机制如图所示。曲柄OA以均匀的角速度旋转。曲柄OA以均匀的角速度旋转。 r ab l当rl较小时，滑块B的运动方程式可以大约写入，就好像滑块的质量为m一样。忽略摩擦和连接杆AB。

5。尝试找到连接杆Ab受到质量为总和xy oab示例11 4示例11的力量的力量。获得了ab杆的时间和张力力来解释滑块沿X轴xy Xy OAB示例1的运动差速器方程式1的类型，已知的问题的类型是找到运动力量的15示例15示例11 4获得时间，并且AB杆在压力下XY OAB示例1的类型的类型，该类型的问题类型的类型在质量下降低了质量m的运动16对象的力量，沿着vertilition Mositive the vertilitive in nibertic dielt the Unsiption nibly of Unsiption drogition in nibertic Pive。假设电阻FR与速度平方成正比，即

6。fr CV2取电阻系数C的单位kg m 1。该值由测试确定。测试以找到对象的运动定律。示例11 5 m示例2问题已知要为运动1而努力。力是速度函数的情况。 17.在物体的初始位置求解坐标轴轴垂直向下。编写对象M的运动微分方程。在两端和替换V0上划分方程1。加速度为零。当时，加速度为零。该V1是对象的最终速度。示例11 5 m示例2问题是为了进行运动18的问题。单独的变量并采用固定积分。从上方方程到求解v。因此，物体随时间变化的速度是双曲线切线的定律。示例11 5。示例2问题是为了努力进行运动19。因此，为了找到对象的运动方程，为了找到对象的运动定律，您只需要再次集成3即可。

7。示例11 5示例2努力为运动20的问题20一个带有质量m的小球在水平速度V0处静止水中，如图所示。球上的水的电阻F与球速度V的方向相反，并且与大小成正比，即F CV C是电阻系数。忽略球上水的浮力测试。在引力和抵抗的作用下，球运动的运动示例11 6已知问题要努力运动1。众所周知，要为运动而战22，上述两个方程的无限积分是根据问题t 0 vx v0 vy 0的含义代替前两个方程，以找到两个固定的组件常数。 c

8. 1-value substitution formula is rewritten as an example question 11 6 Example question The second type of problem is known to strive for motion 23 Compilation into or substitute D1 value into the formula can obtain example question 11 6 Example question The second type of problem is known to strive for motion 24 Take the initial position as the origin of the coordinate, ie t 0 xy 0 Substitute the above two equations to find the constant and integrate it to obtain example question 11 6 Example question The second type of problem已知会为运动25而努力，那么粒子的运动方程是好像中等电阻在0时应为0一样，粒子的运动方程如下：0当0时，粒子的运动方程如图所示。众所周知，要为运动而战26示例问题11 7质量m的粒子具有电荷e。在速度V0处输入强度。均匀电场中初始速度的方向根据E. E.初始速度的方向垂直于电场。如图所示，粒子在电场中受到力f ee。已知它是正常的。

9。a k忽略粒子的重力，并尝试找到粒子的运动轨迹。示例2问题是为了进行运动2的问题。力是时间函数27。示例11 7。以粒子的初始位置，o作为坐标的起源，并取下XY轴，如图所示。 Z轴垂直于XY轴，因此力投影在三个轴上。 FX FZ 0。由于力的投影和Z轴上的初始速度等于质量零中心的轨迹，必须写入氧平面。 X轴和Y轴溶液上质心运动微分方程的投影方程。示例2问题是为了进行运动28。示例11 7。已知第二个问题是为运动29而努力。从以上两个方程式消除了时间t。轨迹方程的轨迹是余弦曲线。如图所示，将上述两个方程式的变量分开，并使用t 0作为下限。

10。确定要获得粒子运动方程的积分11 7第二种类型的问题的示例已知要努力进行运动30的块与弹簧连接到光滑的水平平面上，如图所示，块的质量是弹簧刚度的质量为k，弹簧的刚度是k，当弹簧被延长时，当弹簧延长并释放了一个障碍物的变形量，以找到第二个型号。力是坐标函数31或上述公式是差分方程的标准形式溶液示例11 8已知的第二种问题的示例已知的努力进行运动的问题32该差分方程的解决方案可以写成该解决方案的解决方案，该解决方案是该解决方案，该解决方案是一个任意常数的，应由运动t 0的最初方程式确定，然后在上述方程式的最初方程式替代了上述方程式的3个替代方案。这个块的可见

11。块的振动中心为o，幅度为一个周期，频率称为圆频。它应由其标准运动差分方程式直接确定。示例11 8。示例2的问题已知要为运动34而努力。图中显示了锥摆。一个带质量M 0 1kg的小球与绳索绑在一起，长度为l 0 3m，绳子的一端绑在固定点O上，垂直线为60。一个角度。当小球在水平面上产生均匀的圆形运动。找到速度V的大小和绳索的张力F。示例11 9。示例11 9。示例11。示例15。示例15。示例15。示例15。示例15。示例15。示例15。类型15。类型25。Ol。用球作为研究粒子在粒子上作用的力是重力mg和绳索的张力F。因为解决绳索的张力，并且绳索的张力F相等。毫克F.选择在自然轴上投影的运动微分方程以获取示例15。示例15。类型2。示例35。类型35。Ol。用球作为研究粒子在粒子上作用的力是重力mg和绳索的张力F。因为解决绳索的张力，并且绳索的张力F相等。毫克F.选择在自然轴上投影的运动微分方程以获取示例15。示例15。类型2。示例35。类型35。类型35。类型36。

12.问题的混合36碎板鼓的半径是R。滚筒中的铁球在穿过中心的水平轴周围以恒定的速度旋转。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，应如图所示掉落铁球，以找到鼓的每分钟旋转的数量，示例示例11 10示例混合问题的问题和第二种类型的问题37见铁球作为粒子作为粒子旋转并沿着弧线向上移动时，当铁球驶向一定的高度时，它会偏离一定的高度，并偏离山顶，并偏离山顶的孔。在上升过程中，粒子受到重力Mg圆柱墙溶液的正常力fn和切向力F列出了粒子在主正常上的运动微分方程在离开气缸壁之前粒子的速度等于圆柱壁的速度，即示例11 10 10示例问题38的示例示例，因此，在求解方案的第一和第二类，即落在第38个求解时，它会落在0. IRIRE 38的情况下。

13。此时，fn 0，因此很明显，n为n，n越大。当时，铁球将紧密地靠在气缸墙上，并在不拆下气缸壁并掉下的情况下翻转最高点。它不能用作压碎矿石。示例11 10示例混合问题：第一和第二类问题混合在一起。 39如图所示，单个摆长度为l。小球的质量为m。悬浮点O随加速度A0向上移动，以查找单个摆小微试验的周期，目前a0 o m示例11 11示例混合问题：第一类问题的问题混合在一起。 40合并一个小球相对于此动态参考系统的移动与悬架固定的单个摆振动分析在力重力绳索伸缩F运动中相互连接的小球固定单个摆振动分析相当于翻译参考系统Coriolis加速解决方案，以建立相对运动动力学的基本方程式11 11混合问题：第一个和第二类型的问题。

14。第二类问题41的混合上述方程式在切向轴上。当振荡执行振荡时角度很小时，上述方程成为示例11 11问题的第一和第二类型的混合42让上述方程式写为自由振动微分方程的标准公式。解决方案是振动期，作为示例11 11问题的第一和第二类型43的混合，假设沿沿水平线性的均匀加速度A向右驱动右侧，以找到粒子M从车顶M0自由落下的相对运动，从车顶M0自由地落入车顶M0载体M0 1 M0 1 M0 1 M0 AH M x1 Y1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 CORY 11 CORIDER OF ERSSITY OF ERSSITY OF ERSSICT OR EARTISS OR EARTISS OF ERASSION OF ERSSICTON OF ERSSICT otory 4 4 4 44 44 co sourtion y 44 44 44组合。44固定的托架是因为动态坐标系线性翻译。有Mar Mae W 1 AE方向和汽车

15。机舱的加速度A相同。在动态坐标系的每个轴上投影相对运动微分方程。也就是说，根据所选坐标系中粒子运动的初始条件，O1 M0 AH AE W X1 Y1 Z1示例11 12示例混合问题问题在第一类和第二类型问题之间混合问题45 Integrate等式2并使用初始条件3来确定积分变量以获得粒子的相对运动定律。消除时间t后，我们获得相对轨迹方程。这意味着轨迹是向后偏差的直线。示例11 12示例混合问题混合问题之间的第一和第二类问题之间的混合问题46带有质量M的小环M放在半径为R的平滑环上，可以沿着大环滑动。大环在水平平面的均匀角速度下通过点O在初始瞬间0 2尝试写下小环M相对于大环的均匀的角速度旋转。

16. The motion differential equation of the motion differential equation and find the binding force of the large ring on the small ring M regardless of the gravity of the small ring Example 11 13 Example mixed problems The first and second types of problems 47 Solution the position of the moving coordinate system and the large ring fixed connection of the small ring M relative to the large ring Use arc coordinates s R to represent the force acting on the small ring M has the binding force of the large ring F Write the relative motion differential equation相对切向和正常方向的预测公式中的小环的示例11 13示例混合问题的第一和第二类问题48从一级方程式1中，这是小环m的运动微分方程相对于大环11 13相对于第一个和第二类的问题，相对于第一个和第二类的问题，上述方程式49的示例2 13的典型示例2 13的典型示例2的典型示例213的典型示例2的典型范围是较小的环境。和第二种问题50分配P25 P3011 3 11 14 11 7